이차방정식의 정수근과 계수 조건의 정답은?

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매우 어려움이차방정식

이차방정식의 정수근과 계수 조건

두 이차방정식의 정수 계수와 근에 대한 여러 조건을 만족할 때, 공통근의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

두 이차방정식 $x^2 + Ax + B = 0$ 과 $x^2 + Cx + D = 0$ 이 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $A, B, C, D$ 는 모두 정수이다. (나) 두 이차방정식은 각각 서로 다른 두 정수근을 갖는다. (다) 두 이차방정식은 오직 하나의 공통 정수근을 갖는다. (라) 공통 정수근과 각 방정식의 공통이 아닌 두 정수근은 모두 서로 다른 자연수이다. (마) $A+B+C+D = 2023$ 이다.