두 이차방정식의 자연수 근 조건 추론 문제

문제

두 개의 이차방정식이 다음과 같이 주어져 있습니다.

(가) $x^2 + (a-10)x + b = 0$ (나) $y^2 + (b-c)y + a = 0$

이 두 이차방정식에 대해 다음 조건들을 모두 만족할 때, $a+b+c$의 값을 구하시오.

1. 이차방정식 (가)의 두 근은 서로 다른 자연수입니다.
2. 이차방정식 (나)의 두 근은 서로 다른 자연수입니다.
3. $a, b, c$는 모두 자연수입니다.
4. $c < 10$