이차방정식의 정수근과 판별식 활용

문제

이차방정식 $x^2 + ax + b = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. $a, b$는 정수이다.

다음 조건을 모두 만족하는 이차방정식에 대하여 $a-b$의 값을 구하시오.

(가) 두 근 $\alpha, \beta$는 모두 정수이고 $\alpha \neq \beta$이다. (나) $a+b = 1$ (다) 이차방정식 $x^2 + (b-2)x + a = 0$은 중근을 갖는다.

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