정수 해를 갖는 이차방정식의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움이차방정식

정수 해를 갖는 이차방정식

두 개의 이차방정식이 주어졌을 때, 모든 조건을 만족하는 계수를 찾는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

두 이차방정식 $x^2 + ax + b = 0$ 과 $x^2 - (a+b)x + 2a = 0$ 이 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은 얼마인가?

(가) 계수 $a$ 는 양의 정수이고, $b$ 는 자연수이다. (나) 첫 번째 이차방정식 $x^2 + ax + b = 0$ 의 두 근은 모두 정수이며, 두 근의 차는 $5$ 이다. (다) 두 번째 이차방정식 $x^2 - (a+b)x + 2a = 0$ 의 두 근도 모두 정수이다.