정수근을 갖는 이차방정식의 계수 찾기

문제

정수 $a$에 대하여 이차방정식 $x^2 - (2a+1)x + a^2-a-6 = 0$의 두 근이 모두 정수이고, $a$가 $0$보다 크거나 같고 $10$보다 작거나 같은 정수일 때, 모든 가능한 $a$ 값의 합을 구하시오.