이차방정식의 근의 특별한 관계

문제

이차방정식 $x^2 - (m+2)x + 2m = 0$ 의 두 근 중 한 근이 다른 근의 두 배일 때, 가능한 모든 상수 $m$ 값의 합을 구하시오.