유리수 근을 갖는 이차방정식

문제

이차방정식 $x^2 - (2k-1)x + k^2 - 3 = 0$ 의 두 근이 모두 유리수일 때, 자연수 $k$의 값은 두 개가 존재한다. 이 중 작은 $k$ 값을 이차방정식에 대입하여 얻은 두 근을 $\alpha, \beta$라고 하자. 이때 $|\alpha - \beta|$의 값은?

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5