직각삼각형 내 수선과 피타고라스 정리 활용 문제

문제

그림과 같이 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\angle \mathrm{C} = 90^\circ$ 이다. 변 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{D}$가 있고, 이 점 $\mathrm{D}$는 꼭짓점 $\mathrm{C}$에서 변 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발이다. 또한, 점 $\mathrm{D}$에서 변 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$, 변 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{F}$라고 하자.

$\overline{\mathrm{DE}} = 3$ 이고 $\overline{\mathrm{DF}} = 4$ 일 때, 선분 $\overline{\mathrm{AB}}$의 길이는?