직각삼각형 내부 평행선과 중점을 이용한 길이 추론

문제

그림과 같이 $\angle C = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$가 있다. 점 $D$는 변 $AC$ 위에, 점 $E$는 변 $BC$ 위에 있으며, 선분 $DE$는 변 $AB$와 평행하다. 또한, 점 $F$는 선분 $DE$의 중점이다. 변 $AD$의 길이가 $2$이고, 변 $BE$의 길이가 $3$이며, 선분 $CF$의 길이가 $\sqrt{13}$일 때, 변 $AB$의 길이를 구하시오. \begin{center} \includegraphics[width=0.4\textwidth]{example-image-a} \ (그림은 직각삼각형 ABC에서 C가 직각이고, D는 AC 위에, E는 BC 위에, DE는 AB와 평행하며 F는 DE의 중점임을 나타낸다.) \end{center}