직사각형과 수선 발을 활용한 피타고라스 정리

문제

직각삼각형 $ABC$에서 $\angle C = 90^\circ$ 이고, 변 $AC$의 길이는 $6$, 변 $BC$의 길이는 $8$ 이다. 빗변 $AB$ 위에 점 $D$가 있다. 점 $D$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $E$, 변 $AC$에 내린 수선의 발을 $F$라고 할 때, 사각형 $CDEF$는 직사각형이다. 점 $C$에서 빗변 $AB$에 내린 수선의 발을 $H$라고 할 때, $DH = 1$ 이다. 이때, 선분 $CD$의 길이를 구하시오.