직각삼각형과 중점, 그리고 피타고라스

문제

그림과 같이 $\angle C = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서, 꼭짓점 $C$에서 빗변 $AB$에 내린 수선의 발을 $H$라고 하자. 선분 $CH$의 중점을 $M$이라고 할 때, $BH = 9$이고 $AM = 5$이다. 이때, $AC^2 + BC^2$의 값을 구하시오.