정사각형 내 직각삼각형과 닮음 활용

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 $s$인 정사각형 ABCD가 있습니다. 점 M은 변 CD의 중점이고, 변 BC 위에 점 P를 잡아 선분 AMP가 직각($\angle AMP = 90^\circ$)이 되도록 하였습니다. (정사각형은 반시계 방향으로 꼭짓점 A, B, C, D가 놓여 있으며, A는 왼쪽 위 꼭짓점입니다.) 만약 선분 MP의 길이가 $5\sqrt{5}$일 때, 정사각형 ABCD의 둘레의 길이는?