직사각형과 세 선분의 길이의 정답은?

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직사각형과 세 선분의 길이

직사각형의 두 변 위에 있는 두 점과 한 꼭짓점을 잇는 세 선분의 길이가 주어졌을 때, 직사각형의 넓이를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

다음 그림과 같이 직사각형 $\text{ABCD}$ 에서 변 $\text{BC}$ 위에 점 $\text{E}$ 가, 변 $\text{CD}$ 위에 점 $\text{F}$ 가 있습니다. 선분 $\text{AE}$ 의 길이는 $10$ , 선분 $\text{AF}$ 의 길이는 $17$ , 선분 $\text{EF}$ 의 길이는 $13$ 입니다. 이때, 직사각형 $\text{ABCD}$ 의 넓이를 구하시오.

(단, 점 $\text{E}$ 는 $\text{B}$ 와 $\text{C}$ 사이에 있고, 점 $\text{F}$ 는 $\text{C}$ 와 $\text{D}$ 사이에 있습니다.)

<!-- Rectangle ABCD -->
<!-- A(50,50), B(350,50), C(350,250), D(50,250) for drawing purposes -->
<line x1="50" y1="50" x2="350" y2="50" stroke="#1F2937" stroke-width="2"/> <!-- AB -->
<line x1="350" y1="50" x2="350" y2="250" stroke="#1F2937" stroke-width="2"/> <!-- BC -->
<line x1="350" y1="250" x2="50" y2="250" stroke="#1F2937" stroke-width="2"/> <!-- CD -->
<line x1="50" y1="250" x2="50" y2="50" stroke="#1F2937" stroke-width="2"/> <!-- DA -->

<!-- Points A, B, C, D -->
<circle cx="50" cy="50" r="3" fill="#1F2937"/>
<text x="40" y="45" fill="#1F2937">A</text>
<circle cx="350" cy="50" r="3" fill="#1F2937"/>
<text x="355" y="45" fill="#1F2937">B</text>
<circle cx="350" cy="250" r="3" fill="#1F2937"/>
<text x="355" y="265" fill="#1F2937">C</text>
<circle cx="50" cy="250" r="3" fill="#1F2937"/>
<text x="40" y="265" fill="#1F2937">D</text>

<!-- Point E on BC, Point F on CD -->
<!-- Arbitrary positions for visual clarity: E is (350, 150), F is (150, 250) -->
<circle cx="350" cy="150" r="3" fill="#1F2937"/>
<text x="355" y="155" fill="#1F2937">E</text>
<circle cx="150" cy="250" r="3" fill="#1F2937"/>
<text x="145" y="265" fill="#1F2937">F</text>

<!-- Lines AE, AF, EF -->
<line x1="50" y1="50" x2="350" y2="150" stroke="#6C63FF" stroke-width="2"/> <!-- AE -->
<line x1="50" y1="50" x2="150" y2="250" stroke="#6C63FF" stroke-width="2"/> <!-- AF -->
<line x1="350" y1="150" x2="150" y2="250" stroke="#6C63FF" stroke-width="2"/> <!-- EF -->

<!-- Length labels -->
<!-- Position labels carefully to avoid overlapping -->
<text x="180" y="80" fill="#6C63FF" font-weight="bold">10</text> <!-- AE -->
<text x="80" y="150" fill="#6C63FF" font-weight="bold">17</text> <!-- AF -->
<text x="250" y="195" fill="#6C63FF" font-weight="bold">13</text> <!-- EF -->

<!-- Right angle marks -->
<path d="M50 50 L60 50 L60 60 L50 60 Z" fill="none" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/> <!-- A -->
<path d="M350 50 L340 50 L340 60 L350 60 Z" fill="none" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/> <!-- B -->
<path d="M350 250 L340 250 L340 240 L350 240 Z" fill="none" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/> <!-- C -->
<path d="M50 250 L60 250 L60 240 L50 240 Z" fill="none" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/> <!-- D -->

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