직사각형 속 숨겨진 직각삼각형의 높이

문제

그림과 같이 직사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 $\mathrm{AB}=6$, $\mathrm{BC}=8$ 이다. 대각선 $\mathrm{AC}$ 위에 점 $\mathrm{P}$를 잡고, 점 $\mathrm{D}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P}$라고 할 때, 선분 $\mathrm{DP}$의 길이는 얼마인가?

(참고: 그림은 직사각형 $\mathrm{ABCD}$를 나타냅니다. $\mathrm{A}$는 왼쪽 위, $\mathrm{B}$는 오른쪽 위, $\mathrm{C}$는 오른쪽 아래, $\mathrm{D}$는 왼쪽 아래 꼭짓점입니다. $\mathrm{AB}$의 길이는 6, $\mathrm{BC}$의 길이는 8입니다. 대각선 $\mathrm{AC}$가 그려져 있으며, 점 $\mathrm{D}$에서 선분 $\mathrm{AC}$로 수직으로 내려 그은 선분 $\mathrm{DP}$가 표시되어 있습니다.)

A B C D P

6 8