다항식의 인수분해와 미지수 K 값 추론

문제

다항식 $P(x,y) = x^4 + (k^2-17k+72)x^2y^2 + (k-8)^2y^4$ 가 네 개의 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 모든 계수가 정수가 되는 정수 $k$의 값을 구하시오.