다항식의 인수분해 및 정수 조건 활용 문제

문제

다항식 $P(x) = x^3 + (a-1)x^2 + (b-a)x - b$ 에 대하여 다음 조건들을 만족하는 정수 $a, b$가 존재할 때, $a+b$의 값을 구하시오.

(가) $P(x)$는 서로 다른 세 개의 정수근을 갖는다. (나) $P(x)$를 만족하는 정수 $a, b$ 중에서 $a^2+b^2$의 값이 최소가 되도록 하는 $a, b$를 택한다.