다항식의 곱셈과 인수분해 고난도 문제: 미정계수 추론

문제

다항식 $P(x,y) = x^2 - xy - 2y^2 + ax + by - 12$ 에 대하여 다음 세 가지 조건이 모두 성립한다.

(가) $P(x,y)$는 계수가 모두 정수인 두 일차식의 곱으로 인수분해된다. (나) $P(1,1) = 0$ 이다. (다) $a > 0$ 이다.

이때, $P(2, -1)$의 값을 구하시오.