정수 계수를 갖는 사차식의 인수분해의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식의 곱셈과 인수분해

정수 계수를 갖는 사차식의 인수분해

주어진 조건을 만족하는 사차식 $x^4+ax^2+b$ 의 미정 계수 $a, b$ 를 찾아 $a+b$ 의 값을 구하는 고난도 인수분해 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

모든 계수가 정수인 이차식 $P(x)$ 와 $Q(x)$ 에 대하여, 최고차항의 계수가 1인 사차 다항식 $F(x) = x^4 + ax^2 + b$ 가 다음 조건을 만족시킨다. ( $a, b$ 는 정수)

(가) $F(x) = P(x)Q(x)$ 이고, $P(x)$ 와 $Q(x)$ 는 서로 다른 이차식이다. (나) $F(1) = 0$ (다) $F(-2) = 0$

이때, 가능한 모든 $a+b$ 값들의 합을 구하시오.

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주어진 다항식의 곱셈을 분배법칙을 이용하여 바르게 전개하는 문제입니다.

공통인수를 이용하여 주어진 다항식을 바르게 인수분해하는 문제입니다.

가장 기본적인 공통인수를 이용한 다항식의 인수분해 문제입니다.