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매우 어려움다항식의 곱셈과 인수분해

다항식 인수분해와 완전제곱식 조건

미정계수를 포함한 다항식의 인수분해와 특정한 조건에서의 완전제곱식 판별 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

다항식 P(x,y)=x2−xy−2y2+ax−5y+bP(x,y) = x^2 - xy - 2y^2 + ax - 5y + b 가 두 일차식의 곱으로 인수분해된다. 단, 이 두 일차식의 계수는 모두 정수이다. 또한, 모든 정수 nn 에 대하여 P(2n−1,n)P(2n-1, n) 의 값은 항상 어떤 정수의 제곱이 된다. 이때, a+ba+b 의 값은?

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