다변수 다항식의 인수분해와 소수 조건 활용 고난도 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식의 곱셈과 인수분해

다변수 다항식의 인수분해와 소수 조건 활용 고난도 문제

다변수 다항식의 인수분해, 연립방정식, 그리고 소수의 성질을 종합적으로 활용하여 해결하는 고난도 객관식 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

다항식 $P(x, y) = x^2 - xy - 2y^2 - 2x + 7y - 3$ 이 다음 세 조건을 만족하도록 하는 두 양의 정수 $x, y$ 에 대하여, $x \cdot y$ 의 값은?

$P(x, y)$ 는 $x, y$ 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해된다.
$P(x, y)$ 의 두 일차식 인수를 각각 $Q_1(x, y)$ 와 $Q_2(x, y)$ 라 할 때, $x, y$ 에 특정 양의 정수 값을 대입하면 $Q_1(x, y)$ 와 $Q_2(x, y)$ 는 모두 소수가 된다.
이때, $Q_1(x, y)$ 와 $Q_2(x, y)$ 의 합은 21이다.