미지수 포함 다항식의 고난도 인수분해의 정답은?

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매우 어려움다항식의 곱셈과 인수분해

미지수 포함 다항식의 고난도 인수분해

미지수를 포함한 다항식이 $x, y$ 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 미지수 값을 찾고 다항식의 특정 값을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

다항식 $P(x,y) = x^2 + (k+2)xy + (k+1)y^2 - 4x - (4k+2)y + 4$ 가 있다. 이 다항식이 $x, y$ 에 대한 두 개의 일차식의 곱으로 인수분해될 때, $k$ 는 한 자리 양의 정수이다. 이때, $P(2, -1)$ 의 값은? (단, 각 일차식의 계수는 모두 정수이다.)