다항식의 인수분해와 자연수 조건을 활용한 미지수 합 구하기

문제

자연수 $x, y$에 대하여 다항식 $P(x, y) = (x^2-2x-y)^2 + 2(x^2-2x-y) - 35$ 의 값이 $0$일 때, 다음 조건을 만족하는 $x+y$의 값은?

(단, $x > y$)