미지수 계수를 포함한 다항식의 인수분해

문제

다항식 $P(x,y) = x^2 + (ay+b)x + (y^2+cy+d)$ 가 모든 계수가 정수인 두 개의 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 다음 조건을 만족합니다.

(가) $a, b, c, d$ 는 정수이다. (나) $P(1,0) = 4$ (다) $P(0,1) = -2$

이때, $a+b+c+d$ 의 값을 구하시오.