두 다항식의 인수분해 및 공통인수 추론

문제

두 이차 다항식 $P(x)$와 $Q(x)$가 다음과 같이 주어져 있습니다. $P(x) = x^2 + (k-1)x - 2k^2 + 7k - 6$ $Q(x) = x^2 - (2k+5)x + k^2 + 5k + 6$

이 두 다항식이 다음 네 조건을 모두 만족할 때, $P(x)$와 $Q(x)$의 공통인수가 아닌 나머지 두 인수를 각각 $F_P(x)$와 $F_Q(x)$라고 할 때, $F_P(2) + F_Q(3)$의 값은?

조건:

1. $P(x)$는 계수가 정수인 두 일차식의 곱으로 인수분해된다.
2. $Q(x)$는 계수가 정수인 두 일차식의 곱으로 인수분해된다.
3. $P(x)$와 $Q(x)$는 정확히 하나의 공통인수를 갖는다.
4. $P(1) + Q(1) = -4$ 이다.