다항식 인수분해의 심화 추론 문제

문제

다항식 $P(x, y) = 2x^2 + 5xy - 3y^2 + Ax + By + C$ 에 대하여 다음 조건들이 주어졌을 때, 상수 $A, B, C$ 의 합 $A+B+C$ 의 값을 구하시오.

(가) $P(x,y)$ 는 계수가 모두 정수인 두 일차식의 곱으로 인수분해된다. (나) $P(x,y)$ 의 일차 인수 중 하나는 $2x-y+1$ 이다. (다) $P(x,y)$ 의 두 일차 인수의 합은 $3x+2y-1$ 이다.