다항식의 인수분해와 조건

문제

다항식 $P(x,y) = 4x^2 + 4xy + y^2 - 12x - 6y + k$가 다음 조건을 모두 만족할 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. (단, $k$는 정수이다.)

1. $P(x,y)$는 계수가 정수인 서로 다른 두 일차식의 곱으로 인수분해된다.
2. $k$는 10보다 작은 소수이다.
3. $x=1, y=-2$일 때, $P(x,y)$의 값은 소수이다.