공통인수를 갖는 두 이차식의 미지수 찾기

문제

두 이차식 $P(x) = x^2 - (m+1)x + (2m-1)$ 와 $Q(x) = x^2 + (m-1)x + k$ 에 대한 다음 조건을 만족하는 모든 정수 $k$ 값의 합을 구하시오. (단, $m$은 정수이다.)

1. $P(x)$는 정수 계수를 갖는 두 일차식의 곱으로 인수분해된다.
2. $Q(x)$는 정수 계수를 갖는 두 일차식의 곱으로 인수분해된다.
3. $P(x)$와 $Q(x)$는 정확히 하나의 공통인수를 갖는다.