인수분해 조건을 활용한 미지수 구하기의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움다항식의 곱셈과 인수분해

인수분해 조건을 활용한 미지수 구하기

두 이차식이 각각 서로 다른 양의 정수 계수로 인수분해될 때, 미지수 A와 B의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

두 이차식 $P(x) = x^2 + (A-3)x + (B+5)$ 와 $Q(x) = x^2 - (A+1)x + (B-1)$ 에 대하여 다음 조건들을 모두 만족시키는 자연수 $A, B$ 가 존재한다. 이때, $A+B$ 의 값은?

조건 1: 이차식 $P(x)$ 는 서로 다른 두 양의 정수 $m, n$ 에 대하여 $(x+m)(x+n)$ 으로 인수분해된다. 조건 2: 이차식 $Q(x)$ 는 서로 다른 두 양의 정수 $p, q$ 에 대하여 $(x-p)(x-q)$ 로 인수분해된다. 조건 3: $A$ 와 $B$ 는 자연수이다.