다항식 인수분해와 정수 조건 추론 문제

문제

양의 정수 $x, y$에 대하여 다항식 $P(x,y) = x^2+y^2-2xy-4x+4y+3$ 가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, 가능한 모든 $x$ 값들의 합을 구하시오.

(가) $P(x,y)$는 소수이다. (나) $x+y < 10$ 이다.