다항식의 인수분해 조건 추론 문제

문제

다항식 $P(x) = x^4 + ax^2 + b$ (단, $a, b$는 정수)는 다음 세 가지 조건을 모두 만족한다.

(가) $P(x)$는 계수가 정수인 두 개의 이차식의 곱으로 인수분해된다. (나) $P(x)$의 인수 중 하나는 $x^2-x+k$ (단, $k$는 정수)이다. (다) $P(x)$의 인수 중 $x^2-x+k$ 이외의 다른 이차식 인수 $Q(x)$가 $x$에 대한 이차식으로 표현될 때, $Q(x)$의 모든 계수 (상수항 포함)의 합은 1이다.

이때, $a+b+k$의 값은?