다항식 인수분해와 계수 계산

문제

다음 다항식 $(x^2 - 2x)^2 - 2(x^2 - 2x) - 3$을 인수분해하면 $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)$의 꼴이 된다. 이때, $a, b, c, d$는 정수이고 $a < b < c \le d$를 만족한다고 하자. $a, b, c, d$ 중 가장 작은 값을 $m$, 가장 큰 값을 $M$이라고 할 때, $M-m$의 값은?