복잡한 다항식의 인수분해

문제

다항식 $(x^2+x-1)(x^2+x+3) - 5$를 인수분해하면 $(x+a)(x+b)(cx^2+dx+e)$의 형태로 나타낼 수 있다. 이때, 상수 $a, b, c, d, e$에 대하여 $a+b+c+d+e$의 값은? (단, $a, b$는 서로 다른 상수이고, $c, d, e$는 정수이다.)