원의 성질 심화: 접선, 할선 및 직교하는 현

문제

점 $P$에서 원에 두 접선 $PA$, $PB$를 그었다. ($A, B$는 접점) 점 $P$를 지나는 할선이 원과 만나는 두 점을 $C, D$라 하자. ($C$는 $P$와 $D$ 사이에 있다.) $\overline{PA}=10$, $\overline{PC}=5$ 이다. 현 $\overline{AD}$와 현 $\overline{BC}$의 교점을 $X$라 할 때, $\angle AXB = 90^\circ$ 이다. 이때, 현 $\overline{AB}$의 길이는?