두 외접원의 접선과 원주각의 활용

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $R_1 = 4$와 $R_2 = 9$인 두 원 $C_1$과 $C_2$가 점 $T$에서 외접하고 있다. 두 원의 공통외접선 $AB$는 원 $C_1$과 점 $A$에서, 원 $C_2$와 점 $B$에서 각각 접한다.

점 $T$를 지나는 직선이 원 $C_1$과 점 $P$ (단, $P \ne T$)에서 만나고, 원 $C_2$와 점 $Q$ (단, $Q \ne T$)에서 만난다. 선분 $AP$와 선분 $BQ$의 연장선이 만나는 점을 $R$이라고 할 때, $\angle PRQ$의 크기를 구하시오.