원의 성질 심화 문제: 접선, 할선, 평행 현의 조화

문제

그림과 같이 원의 외부의 점 $A$에서 원에 접하는 직선 $AB$가 점 $B$에서 접하고, 할선 $ACD$는 원과 두 점 $C, D$에서 만난다. ($C$는 $A$와 $D$ 사이에 있다.) 원 위에 점 $E$가 주어져 있고, 현 $CE$가 접선 $AB$와 평행하다. \\angle BAC = 35^\\circ 이고, 직선 $AB$와 현 $BD$가 이루는 각 (점 $B$를 기준으로 $A$ 반대편에 있는 각) \\angle XBD = 55^\\circ 일 때, $\\angle CDE$의 크기는 얼마인가? (단, $X$는 접선 $AB$ 위의 점이며, $B$는 $A$와 $X$ 사이에 있다.)