원의 접선, 할선, 현의 교차점을 이용한 길이 추론 문제

문제

점 $P$는 원 $O$ 밖에 있는 점이고, 직선 $PT$는 원 $O$에 점 $T$에서 접하는 접선이다. 직선 $PAB$는 원 $O$와 두 점 $A, B$에서 만나는 할선이고, 점 $A$는 점 $P$와 점 $B$ 사이에 있다. 두 현 $AT$와 $BT$를 잇고, 현 $AC$를 그었을 때, $AC$와 $BT$의 교점을 $D$라 하자. 이때, $PT=6$, $PA=4$, $BD=3$ 이고 $\angle ATD = \angle TCB$ 이다. 다음 중 선분 $AD$의 길이는?