원의 성질 종합 추론 문제

문제

다음 그림과 같이 원 $O$에 접선 $XY$가 점 $A$에서 접하고 있다. 현 $AB$, 현 $AC$가 그어져 있으며, 원 위의 점 $D$에 대하여 현 $CD$는 접선 $XY$에 평행하다 ($CD \parallel XY$). 선분 $AD$와 $BC$의 교점을 $P$라고 하자. $\angle XAB = 40^\circ$이고 $\angle ABC = 75^\circ$일 때, $\angle APB$의 크기를 구하시오. (단, 그림은 생략하지만, $X, A, Y$는 접선 위의 한 직선 상의 점이며 $A$에서 원에 접하고, $CD$는 $XY$에 평행한 원의 현입니다. $P$는 $AD$와 $BC$의 교점입니다.)