원의 성질 심화 문제: 접선, 할선, 평행 현

문제

그림과 같이 점 P에서 원에 그은 접선이 원과 점 A에서 접하고, 할선 PBC는 원과 점 B, C에서 만난다. (점 P, B, C는 이 순서대로 놓여있다.) 또 다른 현 CD는 현 AB와 평행하다. $\overline{PA}=12$, $\overline{PB}=8$, $\angle ABC = 60^\circ$ 일 때, 이 원의 반지름의 길이를 구하시오.