원의 성질 심화 문제: 접선, 현, 그리고 교차

문제

그림과 같이 원 위에 네 점 A, B, C, D가 있다. 현 AD와 현 BC의 교점을 E라 하자. 점 C에서 원에 접하는 직선을 CT라 하고, \\angle TCD = 70^\\circ 이다. 또한, \\angle CAB = 50^\\circ 이고 \\angle ACB = 30^\\circ 일 때, $\\angle AEB$ 의 크기를 구하시오.

(단, 점 T는 직선 CT 상에서 D와 다른 쪽에 위치하며, 모든 점은 그림과 같이 배치되어 있다고 가정한다.)

graph TD
    subgraph problem_diagram
        A(A) --- C(C)
        C --- B(B)
        B --- D(D)
        D --- A

        style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,rx:50%,ry:50%
        style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,rx:50%,ry:50%
        style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,rx:50%,ry:50%
        style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,rx:50%,ry:50%

        E(E) --- B
        E --- D

        lineCT(CT) -- C

        style E fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,r:0

        linkStyle 0 stroke:black,stroke-width:2px
        linkStyle 1 stroke:black,stroke-width:2px
        linkStyle 2 stroke:black,stroke-width:2px
        linkStyle 3 stroke:black,stroke-width:2px

        linkStyle 4 stroke:black,stroke-width:2px
        linkStyle 5 stroke:black,stroke-width:2px

        linkStyle 6 stroke:red,stroke-width:2px

        subgraph angles
            angleTCD[$\\angle TCD = 70^\\circ$]
            angleCAB[$\\angle CAB = 50^\\circ$]
            angleACB[$\\angle ACB = 30^\\circ$]
        end
    end

    A -- E
    C -- E

    style A fill:white,stroke:#333,stroke-width:2px,r:10
    style B fill:white,stroke:#333,stroke-width:2px,r:10
    style C fill:white,stroke:#333,stroke-width:2px,r:10
    style D fill:white,stroke:#333,stroke-width:2px,r:10
    style E fill:white,stroke:#333,stroke-width:2px,r:10