원의 성질 심화 문제: 두 현과 지름의 관계

문제

중심이 $O$이고 반지름의 길이가 $R$인 원이 있습니다. 이 원의 지름 $AB$ 위에 점 $P$가 놓여 있으며, 점 $P$는 선분 $AO$의 중점입니다. 점 $P$를 지나고 지름 $AB$에 수직인 현 $CD$를 그립니다. 원 위의 한 점 $E$에 대하여 $\angle CDE = 45^\circ$ 일 때, $\angle CEB$의 크기는 얼마입니까?

(단, 점 $E$는 현 $CD$를 기준으로 점 $A$가 있는 영역의 반대쪽에 있습니다.)