원의 성질 심화: 접선, 평행 현, 그리고 비례

문제

그림과 같이 한 원의 점 A에서의 접선 $l$이 현 $\overline{BC}$에 평행하다. 원 위의 점 D에 대하여 선분 $\overline{AD}$가 현 $\overline{BC}$와 점 E에서 만난다. $\overline{AD}=16$, $\overline{AE}=9$일 때, 이 원의 반지름 $R$의 길이는?

graph TD
    subgraph <svg viewBox="0 0 40 40" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="display:inline-block;vertical-align:middle;width:1.4em;height:1.4em;margin:0 0.2em"><circle cx="20" cy="20" r="15" fill="#4ECDC4" opacity="0.7"/></svg>원
        A -- 접선l --> l_point
        A -- 호AB --> B
        A -- 호AC --> C
        B -- 현BC --> C
        A -- 현AD --> D
        B -- 현BD --> D
        C -- 현CD --> D
        O[중심] -- 반지름OA --> A
        O -- 반지름OB --> B
        O -- 반지름OC --> C
        O -- 반지름OD --> D
    end
    l_point -- 접선l --> l_point2
    BC_segment[BC] -- 점E --> AD_segment[AD]
    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style E fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style O fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    linkStyle 0 stroke-width:0px;
    linkStyle 1 stroke-width:0px;
    linkStyle 2 stroke-width:0px;
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