원의 성질 활용 고난도 문제

문제

그림과 같이 원의 외부의 한 점 $A$에서 원에 접선 $AT$와 할선 $ABC$를 그었다. 점 $T$는 접점이고, 점 $B, C$는 할선 $ABC$가 원과 만나는 점이며, $B$는 $A$와 $C$ 사이에 있다. 원 위의 다른 한 점 $D$에 대하여 현 $TD$는 현 $BC$와 평행하다. $AT = 6$, $AB = 4$, $\angle ATD = 30^\circ$일 때, 현 $CD$의 길이를 구하시오.