원의 성질과 여러 도형의 결합

문제

그림과 같이 원 밖에 한 점 $P$에서 원에 그은 접선이 점 $T$에서 접하고, 할선 $PAB$가 원과 두 점 $A, B$에서 만난다. 이때, 점 $B$는 점 $P$와 점 $A$ 사이에 위치한다. 선분 $PT$의 길이는 $6$이고, 선분 $PA$의 길이는 $10$이다. 선분 $AT$는 원의 지름이며, 접선 $PT$와 지름 $AT$는 수직으로 만난다. 원 위에 점 $C$를 잡아 선분 $BC$와 $TC$를 긋고, $\angle TBC = \angle BAT$가 성립하도록 할 때, 선분 $BC$의 길이는 얼마인가?