원의 성질 심화: 접선, 평행선, 내접 사각형

문제

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 $ABCD$가 있다. 점 $A$를 지나는 직선 $l$은 이 원의 접선이고, 현 $\overline{BC}$는 직선 $l$에 평행하다($\overline{BC} \parallel l$). $\angle BAC = 60^\circ$이고 $\angle CAD = 45^\circ$, 현 $\overline{CD}$의 길이가 $6\sqrt{2}$일 때, 현 $\overline{AB}$의 길이는?