원과 직선, 원주각 심화 추론 문제

문제

그림과 같이 원 $O$의 접선 $PA$는 점 $A$에서 원에 접하고, 직선 $PCD$는 원 $O$와 두 점 $C, D$에서 만나는 할선입니다. 이때 점 $C$는 선분 $PD$ 위에 있습니다. 점 $B$는 원 $O$ 위의 점이며, $\\overline{AD} = \\overline{CD}$ 입니다. \\angle APD = 40^\\circ 일 때, $\\angle ABC$의 크기는 얼마입니까? (단, 그림은 이해를 돕기 위한 것으로, 각의 크기는 실제와 다를 수 있습니다.)

graph TD
    A --- P
    subgraph Circle O
        A -- Chord --> D
        C -- Chord --> D
        A -- Chord --> B
        C -- Chord --> B
    end
    P -- Secant --> C
    C -- Secant --> D

    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style P fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;

    linkStyle 0 stroke-dasharray: 5 5;
    linkStyle 1 stroke-dasharray: 5 5;