원의 성질 종합 응용 문제 (고난도)

문제

그림과 같이 원의 외부의 한 점 $P$에서 원에 그은 접선이 원과 점 $T$에서 접하고, 점 $P$를 지나는 할선이 원과 두 점 $A, B$에서 만난다. (단, 점 $A$는 점 $P$와 점 $B$ 사이에 있다.) 선분 $BC$는 원의 지름이고, 선분 $AT$와 선분 $AC$의 길이가 같을 때, \\angle APT = 20^\\circ이면 $\\angle ATC$의 크기는?