원과 접선, 원주각의 고난도 활용 문제

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 $R=6$인 원이 있습니다. 원 위의 두 점 $A, B$를 이은 현 $AB$가 있고, 또 다른 원 위의 점 $C$에 대하여 $\triangle ABC$는 $AC=BC$인 이등변삼각형이며 $\angle BAC = 30^\circ$입니다. 점 $A$에서의 접선 $l$ 위에 점 $D$를 $AD = AB$가 되도록 잡습니다. 이때, 선분 $CD$가 원과 만나는 점 중 $C$가 아닌 점을 $E$라고 할 때, 선분 $DE$의 길이를 구하시오.