원의 성질 종합 응용 문제

문제

그림과 같이 원에 내접하는 삼각형 ABC가 있습니다. 점 A를 지나는 접선 $l$이 있고, 선분 BC의 연장선과 접선 $l$의 교점을 D라고 하자. 선분 AB와 BC의 길이가 같을 때($\overline{AB} = \overline{BC}$), $\angle ADC = 40^\circ$이면 $\angle BAC$의 크기는 얼마인가?

\begin{center} \begin{tikzpicture} \draw (0,0) circle (2cm); \coordinate (A) at (90:2cm); \coordinate (B) at (210:2cm); \coordinate (C) at (330:2cm); \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle; \path[name path=tangent] (A) -- ($(A) + (135:3cm)$) coordinate (L) -- ($(A) + (-45:3cm)$) coordinate (D_temp); \coordinate (D) at (intersection of tangent and B--C--D_temp); \draw[dashed] (B) -- (C) -- (D);
ode[above left] at (A) {A};
ode[below left] at (B) {B};
ode[below right] at (C) {C};
ode[right] at (D) {D};
ode[above right] at ($(A) + (-45:3cm)$) {$l$}; \draw (A) -- (D); \draw (A) -- (C); \pic[draw, angle radius=1.2cm, "{$40^\circ$}", shift left=5mm] {angle = A--D--C}; \end{tikzpicture} \end{center}