원의 성질을 이용한 각도 구하기

문제

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 ABCD가 있습니다. 점 A에서 원에 접하는 직선 $l$이 있고, 이 직선 $l$과 현 CD의 연장선이 만나는 점을 P라고 합시다. 점 A, B, C, D는 원의 둘레를 따라 시계 반대 방향으로 놓여 있습니다.

$\angle ACB = 35^\circ$, $\angle CAB = 25^\circ$, $\angle CAD = 40^\circ$ 일 때, $\angle APD$의 크기는 얼마일까요?

(단, P는 원 밖에 있는 점이며, 현 CD의 연장선은 점 D를 지나 P에 이르는 직선입니다.)