원의 성질 종합 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움원의 성질

원의 성질 종합 문제

원과 접선, 지름, 현의 성질 및 원주각 개념을 복합적으로 활용하여 각의 크기를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

그림과 같이 원의 지름 $\overline{AC}$ 에 대하여 네 점 A, B, C, D가 원 위에 있습니다. 점 A를 지나는 직선 $l$ 은 원의 접선이고, 점 P는 직선 $l$ 위의 한 점입니다. $\overline{AD} = \overline{CD}$ 이고 $\angle PAB = 55^\circ$ 일 때, $\angle BCD$ 의 크기는?

```asy unitsize(1 cm);

pair O = (0,0); path C_circle = circle(O, 3);

pair A = (3,0); pair C_point = (-3,0); // Renaming C to C_point to avoid conflict with path C_circle pair B = 3dir(125); // Approximately (-1.72, 2.46) pair D = 3dir(225); // Approximately (-2.12, -2.12)

draw(C_circle); draw(A--C_point, L=Label(" $AC$ ", align=S)); // Diameter AC draw(A--B--C_point--D--cycle); // Chords AB, BC, CD, DA

// Tangent line at A (vertical line x=3) pair P = (3, 4.5); pair Q = (3, -4.5); draw(P--Q, linetype("dotted")); // Draw tangent line

label(" $A$ ", A, SE); label(" $B$ ", B, NW); label(" $C$ ", C_point, SW); label(" $D$ ", D, W); label(" $P$ ", P, N); label(" $l$ ", P, dir(90));